Questo permette di chiarire meglio alcuni concetti, anche se magari approfondiremo il discorso assiomi in Geometria (tread che, secondo i piani della mia testolina bacata, partirà quando questo arriva ad un determinato punto). Chi di matematica ne sa un pochettino all'affermazione di Uno potrebbe obiettare: l'assioma è indimostrato in quanto non c'è (e non ci può essere) dimostrazione matematica.

Invece non è così... provo a spiegere perchè. Innanzitutto si dovrebbe dire che l'assioma è mostrato. Cioè si parte da un'affermazione palese a tutti, come ad esempio nella geometria il famoso "in un piano per due punti passa una ed una sola retta". Una volta mostrato, anche se l'affermazione risulta evidente, per la matematica non basta, occorre dimostrare (questo procedimento è parecchio importante ed è un'altra direzione del tread da tenere in considerazione).

Quindi, dopo che si ha l'affermazione ci si chiede: potrebbe essere altrimenti? Domanda alla quale una eventuale risposta positiva non sconfessa necessariamente l'affermazione di base. Nel senso che, in taluni casi (per la retta no però, per via di quell'"una e una sola") potrebbe essere anche altrimenti. Una volta stabilito che non può essere altrimenti l'assioma è di-mostrato (e si può procedere con le coseguenze).

E' chiaro che è una dimostrazione "debole" sotto certi punti di vista... nel senso che qualcuno potrebbe dire: potrebbe darsi che dopodomani salti fuori un tizio che riesce a far passare più di una retta per gli stessi due punti... caso nel quale tutte le conseguenze di quell'assioma saltano (in questo caso tutta la gemoetria euclidea).

Il fatto è che in realtà non è possibile, ovvero il motivo per cui la dimostrazione è "debole" non sussiste dato che, oltre ad essere evidente a tutti che l'affermazione è vera è anche evidente a tutti che non può essere che così.

Vabbeh, ho la sensazione di aver fatto peggio... lascio e vediamo.

Volevo fare qualche considerazione, l'1 è tutto e lo zero è niente, l'uno visto sotto la legge del tre potrebbe essere una delle tre forze...quindi senza l'idea di numero uno non si potrebbe contare in quanto gli altri numeri non sono altro che serie di 1...

fiori.gif

Per contare i miei quattro gatti, in assenza dei numeri preconfezionati, posso prendere quattro sassolini ognuno dei quali rappresenterebbe l'idea di gatto....
Poi se uno di questi gatti scappa via, devo togliere un sassolino...
Però i sassolini mi possono servire anche se voglio contare altre cose, ad esempio le pecore....
Così il sassolino diventa il numero, forse per questo i sassolini si chiamano anche calcoli....

Allora pensavo secondo la legge delle tre forze, quando contiamo, quindi facciamo un operazione, l'1 è la forza passiva e attiva e il risultato che ne esce è la forza neutro, ad esempio se faccio 1 + 1 quindi conto verso destra, il primo uno è la forza attiva che si somma al secondo uno che è la forza passiva, e il 2 è il risultato quindi la forza neutra...i miei folli pensieri...

fiori.gif

Se fai un'operazione la forza attiva sei tu che conti...

l'ignoranza....martello.: scusa.gif fiori.gif

nono, era per aggiungere uno spunto, non per negare quanto avevi detto prima...

a ok quindi, se io sono la forza attiva che conto, il numero o comunque l'idea di numero è la forza passiva che subisce l'operazione, il risultato del conteggio è la forza neutro.... nonso.gif

contare facile... la somma
 

Proseguendo il discorso generale mi preme dire un'altra cosa sulla matematica. Una delle sue più intriganti caratteristiche è che più si va avanti più è semplice. Lo so che a molti pare l'opposto, ma questa impressione dipende dal solito motivo scolastico. In realtà, capiti quei due o tre concetti veramente difficili il resto, che poi è conseguenza di essi, è semplicissimo da capire, come vado a dimostrare (ci saranno ancora un paio di cosucce difficili più avanti, per ora godiamoci i risultati dello sforzo fatto sul numero uno).

Abbiamo visto come esiste solo il numero uno e come esso è connesso ad una nostra partizione della realtà (un gatto, una sedia ecc). Questa partizione genera comunanze. E queste comunanze mi permettono di contare (gatto e gatto e gatto... sedia e sedia ecc.), ma mi obbligano anche a contare solo oggetti accomunati (infatti devo dire un gatto e una sedia, non posso dire un gattosedia).

Abbiamo visto anche che gli altri numeri che siamo soliti usare vengono da questo contare. E' il fatto che io accomuno gatto e gatto che genera DUE gatti... non viceversa. A questo punto, per comodità, si usano delle notazioni per indicare insiemi dove sono presenti elementi di una stessa accomunanza: 2, 3, 4 ecc. (continuiamo a non definire lo zero ma ad usarlo lo stesso... è solo per non cambiare notazione, per ora.. quindi 10, 11 ecc). Ma anche se usiamo queste notazioni, non ci dimentichiamo che esse indicano II, III, IIII ecc.

Ecco quindi che, contando sempre più oggetti accomunati, si generano sempre più numeri. Ma questi numeri hanno delle precise caratteristiche e dei precisi rapporti tra loro.

Contare significa usare un ordine.

Infatti si conta così: I, II, III, IIII, IIIII
NON si conta così: I, III, IIII, II, IIIIIIII ecc.

Convenzionalmente possiamo disporre i risultati del nostro contare uno dopo l'altro. Per farlo dobbiamo scegliere una convenzione (la matematica ne adotta molte, ma va bene, serve solo mettersi d'accordo) e per esempio possiamo dire che dopo è dx e prima è sx.
Quindi abbiamo: 1, 2, 3, 4, 5, 6 ecc.
Da notare che potremmo benissimo usare un'altra convenzione e fare l'opposto (per esempio), cioè: 6, 5, 4, 3, e via così.

Quando sleghiamo i risultati del nostro contare da ciò che abbiamo contato (togliamo gatti e sedie) abbiamo generato dall'uno numeri a tutti gli effetti. E li possiamo mettere in fila. E possiamo contare loro stessi.

Contando questi numeri vediamo che essi "distano" l'uno dal successivo sempre della medesima quantità: uno. Questa caratteristica, seppur banale, va tenuta in seria considerazione. Contando di uno in uno verso destra vediamo generarsi ad ogni passo un nuovo numero (che verrà indicato con il sistema che stiamo usando... per adesso ci teniamo il nostro in base dieci)

Se non ve ne siete accorti abbiamo appena "scoperto" la somma. Per sommare basta contare verso destra ma stando attenti di andare a passi di uno. Il punto di partenza da cui iniziamo a contare è la prima quantità che vogliamo sommare... il numero di passi l'altra quantità.

Per figurarsi ciò basta disegnare una linea lunga su un foglio a quadretti e mettere i numeri sugli incroci (un numero a quadretto). Abbiamo disegnato la "semiretta dei numeri naturali" (parolaccia questa che verrà spiegata bene in seguito)... se voglio fare 5+8 mi basta partire dal 5 e fare 8 passi. Arrivo al numero che mi rappresenta l'insieme unione degli insiemi 5 e 8...


Sarete d'accordo con me che sommare è piuttosto facile...

i numeri sono infiniti?
 

L'avrete sentito dire no? Anzi, credo che la maggior parte sia convinta che i numeri sono infiniti, ma lo prende per buono, non sa perchè e neanche se è davvero così.

Prima di dire che la dicitura "i numeri sono infiniti" è talmente imprecisa da rasentare l'errore vi dimostro che i numeri sono davvero inifiniti. Poi cavilleremo.

Ricordate la regoletta a cui accennavo sopra? In matematica perchè un'affermazione sia valida deve essere mostrata e poi di-mostrata (se si usasse questo sistema per tutto il mondo andrebbe meglio ma vabbeh...)

Quindi prima vi devo mostrare che i numeri sono infiniti. Bene, presente la semiretta di qui sopra? La generiamo contando i numeri... ma noi possiamo proseguire all'infinito.

Adesso serve la di-mostrazione.
Provate a immaginare un numero grande a piacere (tipo un megamiliardoditrilionidifantastilionieccetera)... bene. Adesso fate +1...

Per quanto grande sia il numero immaginato sarà sempre possibile aggiungere uno, quindi proseguire col contare, quindi i numeri sono infiniti. strabuzza:


Vi faccio notare che finora noi abbiamo il numero uno (senza zero), sappiamo contare ma solo verso dx e a passi di uno e null'altro.
E con così poco abbiamo già l'inifinito!

Ciao a tutti, sono nuovo.
ho trovato per caso questa discussione che trovo molto interessante, dato che da un pò di tempo a questa parte sto facendo anch'io delle riflessioni sul concetto di numero naturale.
Volevo, se mi è permesso, fare una domanda a Ray:
che cosa intendi con "uno", cioè che cos'è l'uno?
E cosa visualizzi nella tua mente quando dici "uno"?

E' difficile da mettere a parole, per questo avevo consigliato all'inizio una piccola meditazione sul tema.

E' un concetto intuitivo, ma è anche un "moumeno esistente" (mi vengono in mente solo paradossi per definirlo)... per me, ma è soggettivo, è il ponte (uno dei ponti) con il Mondo delle Idee.

A dir la verità trovare una definizione non mi va tanto, lo si legherebbe, mentre invece meditandoci su ci si può immergere sempre più. Le connessioni con certe cose spesso le cerchiamo chissà dove, mentre le abbiamo sotto il naso...

Vi faccio notare che finora noi abbiamo il numero uno (senza zero), sappiamo contare ma solo verso dx e a passi di uno e null'altro.
E con così poco abbiamo già l'inifinito![/quote]

Questo è contare verso sopra,è la somma...+1+1+1+1
Zero potrebbe essere il punto,numero di congiunzione tra sopra e sotto...
Sotto è la sottrazione...-1-1-1-1
:C:

Mi veniva da fare questa riflessione:

1 e 1 e 1 e 1 dà sempre 1, così come Napoleone e Napoleone e Napoleone e Napoleone dà sempre e solo Napoleone.
Invece Napoleone e Socrate e Alessandro Magno e Cleopatra danno 4.

Benvenuto Sincrofiori.gif
Napoleone +Napoleone+Napoleone+Napoleone da 4,non Napoleone. Napoleone+S.+A.M.+C.
danno 1Napoleone,1Socrate,1Alessandro Magno,1Cleopatra non 4,ma 1 di ognuno...
:C:

Volevo lasciare Ray rispondere ma visto che per ora latita accenno io.

Tu parli dell'asse delle y (comunemente quello verticale) che non può esistere senza prima quello delle x (orizzontale) per questo anche solo secondo i concetti matematici moderni Ray diceva destra e sinistra.

(per chi non ha capito intendo la visualizzazione a grafico, in pratica una croce in cui a destra e in alto ci sono i numeri positivi e in basso e a sinistra quelli negativi)

Non ho idea della progressione che Ray vuole dare al 3D però ricorda che le somme vanno verso dx e verso il futuro, le sottrazioni o differenze vanno verso sinistra/passato. I numeri romani in tal senso sono più precisi della grafica che usiamo ora.

Vabbe' considera sopra come destra e sotto come sinistra...icon_mrgr: ;) se ti dico che è stato un lapsus ci credi...martello.:
Grazieabbraccio:

Bon, in effetti la progressione ha un'importanza relativa. Certo, certi concetti vanno necessariamente assimilati prima di altri, tuttavia la matematica è versatile e può essere presa in parecchi modi diversi. Ho cercato di dare una sequenza un po' anche per mostrare come la sequenza che si sceglie determina il modo in cui viene approcciata da chi ascolta. Attualmente viene usato un sistema che spinge ad imparare molto a memoria e a capire poco, vengono dati pezzi un po' qua e un po' la e solamente se si prosegue abbastanza nello studio si inizia a vedere un quadro di insieme.
Ritengo che questa scelta dipenda dal fatto che la devono apprendere tutti e soprattutto tutti devono apprendere a fare certe cose come "i conti"... poco importa che ne capiscano il senso. Vabbeh...

Mi pare ora che si inizi a parlare dello zero, dato che non riuscite a smettere di pensarlo (non è una critica è uno spunto... è molto difficile non tener conto di ciò che si ha cristallizzato per quanto impreciso sia... anche se io sono partito dall'inizio inizio voi avetete sempre tenuto presente quello che sapevate/credevate di sapere).

Per rispettare un po' una delle mie intenzioni, ovvero quella di mettere giù i concetti in maniera più possibile emotivo-intuitiva (la razionalità serve eccome, ma dopo, per le conseguenze) dirò sullo zero una prima cosa un po' insolita forse. Ritengo che abbiano sbagliato nome. strabuzza: Per meglio dire, è stato scelto un nome che rende la questione un po' più oscura di quello che è e che rischia di fuoriviare... in matematica è spesso così, i nomi incasinano.

La parola zero è di derivazione araba. Giustamente direte voi... infatti è da quando abbiamo adottato il sistema arabo di numerazione (a scapito di quello romano) che usiamo lo zero... e abbiamo fatto bene dato che, come vedremo, questo sistema è più conveniente. Non faccio tutta l'etimologia della parola, vi dico solo che il termine che l'ha generata vuol dire "cifra"... cifra e non numero. Poi su quel "giustamente" chi mi dite... mah, sarei indeciso se rivelarvi o meno un segretone (di Pulicinella) ovvero che le cifre arabe, a loro volta, vengono dall'Egitt... no dai, è meglio che non ve lo rivelo. boccaccia:

E allora? Come avrebbero dovuto chiamarlo? Sarà una mia strampalata idea però sarebbe stato tutto assai più semplice se l'avessero chiamato come a mio avviso dovevano...

nessuno.

C'è chi sostiene invece che gli arabi li abbiano ripresi dall'India. Io dico che invece tutti li hanno ripresi da una tradizione ancor più antica, comunque questo poco importa.
Cifra però significa anche vuoto Ray, quindi non è del tutto sballato Zero, c'è anche un'altro concetto derivato (ma anche derivante, tipo oroborus) cifrare e decifrare, alla fin fine in sostanza cifrando, cioè zerando (passatemi la licenza poetica) porto qualcosa nel regno del non riconoscibile, decifrando la tolgo dal nulla...
Su cifrature e decifrature ci facciamo un discorso a parte perchè sono interessanti per capire molte cose eso.

Tra i modi di dire vi è quello del vali uno zero o sei un zero. A scuola quando non raggiungevi il risultato ritenuto ideoneo ti veniva assegnato uno zero ovvero nessun valore.
Oppure quella cosa vale un cifra.Qualcosa di indefinito.
Oppure ancora una persona in una stanza occupa un posto una volta che se ne va rimane un posto vuoto.

Come se lo zero fosse un posto vuoto dove manca un numero.
Se pensiamo ad un fila di
1 1 1 1 1 1 1 e la ripetiamo sotto lasciando un vuoto
1 1 1 . 1 1 1 invece che il cerchio vi è un vuoto dove manca un numero, un posto vuoto dove manca la cifra, ad indicare la quantità (?)
Lo zero poi è a forma circolare e ricorda l'ovulo non ancora fecondato. Se l'1 è l'idea lo zero potrebbe essere quel posto dove nasce l'idea. Quindi potrebbe anche rappresentare l'utero. (?)
Ok mi fermo che non so cosa sto dicendo. fiori.gif

Ecco, questo è importante... è l'uno che viene zerato e non lo zero che viene unato. Provo a spiegarmi:

dato il nostro punto di vista, ovvero dal mondo diciamo così manifesto, si forma in noi il concetto di uno e non quello di zero. Lo stesso concetto di vuoto o di niente ci è praticamente impossibile da visualizzare (è oggetto di meditazione in praticamente tutte le tradizioni) e l'unico approccio possibile è derivarlo da "qualcosa", ovvero da uno.

Hai ragione riguardo al nome, ho sbagliato a metterla come l'ho messa e forse ho incasinato invece di chiarire. Provo a riformulare: il fatto che cifra significhi anche vuoto è cosa nota a pochi e ertamente non viene insegnato a scuola. Il collegamento poi con la parola zero è inesistente nel sapere comune. Tuttavia esso c'è. Avrei dovuto dire che non è intuitivamente facilmente afferrabile per noi moderni. Invece, se lo pensassimo come "ness-uno" risulterebbe assai chiara la sua derivazione dall'uno per svuotamento.

In effetti inizialmente basta pensare allo zero come ad un insieme vuoto... non ci sono elementi ma resta la forma (dell'insieme). Questo fa si che la cifra indichi si una quantità nulla, ma anche che, nonostante ciò, occupi un posto determinato nella sequenza dei numeri... che abbia la sua collocazione e quindi che "disti" anche lui la sua brava unità di misura dagli altri.

Questo permette varie facilitazioni e varie definizioni, aumenta di parecchio i numeri facilmente considerabili (per esempio i negativi) e soprattutto permette a noi di cifrare col nostro metodo, in base dieci e dando valore alla posizione delle cifre all'interno del numero considerato (decine, centinaia ecc). Questo lo vedremo meglio dopo aver parlato delle potenze... concetto indispensabile per capire bene come sono fatti i numeri che usiamo.

Al prox qualche noiosa (ma necessaria) definizione sui vari insiemi di numeri comunemente usati.

Aggiungo che questo permanere della forma (anche appunto il segno lo indica... un ovale vuoto) dopo che si è tolta la "sostanza" dall'uno e si è generato lo zero, fa si che in esso resti la potenzialità dell'uno... ovvero un suo possibile ri-riempimento... la de-cifrazione di cui diceva Uno.

si collega in qualche modo a malkuth (inteso come vuoto)?
mi viene da dire di si

Non è sbagliato anche matematicamente, se a zero aggiungi un qualsiasi numero nella somma quest'ultimo emerge pulito, se lo sommi ad un qualsiasi altro sarà una composizione nuova seppur in una forma (numero) che già esiste
Questo ci fa capire che nell'Universo (direi mente di Dio ma data la sezione va bene anche Universo) già esiste, quanto meno in potenza tutto, ma le combinazioni, il plasmare varia.
In senso matematico puro, se ho un conto in banca i numeri permettono contengono già tutte le possibilità che il mio conto potrà avere, eppure è diverso avere 10 milioni di euro o essere in rosso (questo è una convenzione da esplorare altrove).
Altro esempio diverso, un terreno possiede diversi elementi, sostanze, minerali. Teoricamente qualsiasi elemento possa avere nella composizione del suo terriccio è nella natura, su questo pianeta sarà difficile trovare qualcosa di nuovo (a meno che non ci sia qualche stranezza non ancora studiata) eppure non ci sarà un terreno uguale ad un'altro e si potrebbero combinare i le sostanze dei terreni in infiniti modi, di fatto dal nostro punto di vista (e anche dell'Universo) si crea qualcosa di nuovo, che prima non aveva visto luce. I numeri permettono di simboleggiare e sintetizzare con figure molto semplici tutto questo.

Lo zero mi fa pensare a un buco nero che tutto risucchia....
Con la somma e la sottrazione di una cifra zero, il numero rimane invariato, ma se moltiplico un qualsiasi numero per zero il risultato è zero, come se il numero fosse stato annullato... risucchiato dallo zero....
Mentre se divido un numero per zero, il risultato dovrebbe essere l'opposto di nessuno, cioè infinito.....
Ma se faccio la riprova, cioè se moltiplico l'infinito per zero, avrei di nuovo zero, cioè nulla....
Quindi lo zero, oltre che a rappresentare vicino ad un numero un numero in potenza, cioè che potenzialmente esiste, può annullare tutto moltiplicandolo, e portare all'infinito dividendolo....

Ciao Cassandra, grazie del benvenuto.

Mi è venuto in mente un altro dubbio, ma se ogni oggetto esistente è unico, vedi Napoleone o la matita che c'è sulla mia scrivania, come può esistere la molteplicità e dunque il numero?

Ti dico subito che la risposta che ti ho dato,l'ho ricavata dalla discussione,non so se l'hai letta tutta...ma se lo rifai vedrai che le risposte ci sono gia'.fiori.gif

P.S.per il resto ti consiglio di chiedere a Ray...:C:

Ehm, ti hanno mai detto che a dividere per zero si rischia un multone (una volta era reato penale)? icon_mrgr:

Altra cosetta (mi rendo conto che stiamo andando a rilento coi concetti, mi dispiace, ma la matematica richiede una certa pazienza, nel senso di disciplina... è necessario basarsi solidamente su ciò che si ha, quando si inizia a usare ciò che non si ha si rischiano confusioni) l'infinito non è un numero. Lo prova il fatto che contando non ci arrivi mai. Anche se in certe applicazioni è trattato come tale l'infinito in matematica va immaginato come una tendenza, un comportamento di una funzione in determinate circostanze (definiremo "funzione"), in latri termini è un limite.

Senza dare adesso la definizione esatta di limite, provo a buttare li questa a mo' di esempio: l'inifinito è il limite a cui tendi se conti (sommi uno) senza fermarti ad un punto qualsiasi. Il limite per conseguenza e definizione (se non è chiaro chiedete) è esterno alla funzione considerata... quindi se usiamo numericamente l'infinito dobbiamo pensarlo esterno ai numeri... quindi non è moltiplicabile ne per due ne per tremila, ne tantomeno per zero (cmq non darebbe zero ma un'indeterminazione, almeno con i parametri che abbiamo adesso).

Invece è assai interessante quel che dicevi della moltiplicazione. Non ci siamo ancora arrivati ma quasi (la altre operazioni arrivano assieme ai vari insiemi di numeri)... anticipo che moltiplicare è simile a sommare... sempre di contare si tratta, ma invece che a passi di uno, a salti tanto grandi quanto dice il moltiplicatore (se moltiplico per 5 faccio salti di 5)... quindi moltiplicando per zero...

Porto una serie di esempi cercando di chiarire a me stesso (zuccone) e magari ad altri come me:

Se scrivo il numero 5 lo posso vedere come una sequenza di uno: 1+1+1+1+1

Seguendo la sequenza da sinistra a destra (sx->dx) sommo (vado verso il futuro del numero) mentre se seguo la sequenza di uno da destra a sinistra (sx<-dx) sottraggo (vado verso il passato del numero).

Quindi se sommo 1+1+1+1+1-> (+1) ottengo 6...
se sottraggo ottengo 1+1+1+1+0(ex+1) ovvero 4...

In una visione più ampia si può dire che attorno al numero vi è lo zero ovvero 0+1+1+1+1+1+0

Se mi sposto verso destra riempio lo zero con un uno e quindi manifesto (nel futuro) la progressione di uno nella sequenza che è infinita... il numero è infinito...
0+1+1+1+1+1 ---->+1(infinito)

Se mi sposto verso sinistra tolgo l'uno e non rimane ness-uno al suo posto ovvero rimane lo zero... quindi torno al passato della sequenza...
0+1+1+1+1+0

Se continuo arrivo allo zero ovvero tutto non manifesto... 0+0+0+0+0+0

Si vedrà che questi sono limiti che tendono perchè non esiste lo zero assoluto e l'infinito (almeno in questo mondo).


OT:
i numeri romani: I,II,III,IV,V,VI,VII,VIII,IX,X
mi ricordano le dita (I,II,II,II) e le mani (V,X).

Non lo sapevo...... piango.gif


Moltiplicando 5 per zero dovrei fare 5 salti di zero, quindi resterei a zero.... visto che bisogna partire da 1 per contare...

Quindi, come dice Grey, invece di saltare a destra del 5 dovrei saltare nel senso inverso, nel passato dell'1, entrando nello zero, cioè ness-uno, quindi azzererei il numero da moltiplicare.....
perchè se non c'è nessun 1 non ci può nemmeno essere il 5 del primo salto a partire dall' 1....

Torno indietro un attimo, per cercare di chiarirmi ...

Per avere il concetto di zero, devo togliere dalla mia idea di gatto, il gatto stesso... ovvero immaginare per esempio un gatto, e poi immaginare che non ci sia più . A quel punto mi trovo con un insieme vuoto, potenzialmente aggiungendo altri gatti posso riempirlo (andando verso destra sulla retta)
E se voglio andare verso sinistra? Ho sempre bisogno del concetto di gatto (l'idea, l'archetipo), ma ho bisogno comunque di aggiungere un - (meno) davanti al gatto per avere l'idea del negativo, perchè altrimenti non posso visualizzarlo.. Cioè, fino all'insieme vuoto si puo' visualizzare la cosa (immaginando appunto prima il gatto dentro l'insieme, e poi togliendolo) ma oltre non è visualizzabile, se non come "distanza" dallo zero sulla retta...

allora riformulo la mia domanda a Ray, scusandomi se non ho ancora ben chiara la sua spiegazione manata.gif:
data l'unicità di ogni singolo oggetto esistente, come può esistere la molteplicità e dunque il numero?

L'insieme "gatti" potenzialmente contiene qualsiasi numero (quantità) di gatti di volta in volta manifestati... un gatto, 22 gatti, zero gatti. La "gattità" è data dall'insieme che, anche se nessun gatto è al momento manifestato (zero gatti) conserva la "forma" ovvero anche se dentro non c'è nulla, sempre di gatti si tratta. se l'insieme fosse ombrelli varrebbe lo stesso discorso ma con gli ombrelli e nn coi gatti... l'insieme ombrelli non può contenere gatti, neanche potenzialmente.

Alla prossima vediamo gli insiemi di numeri (trasferendo la numerità alla forma, l'insieme, i vari numerio manifestati, anche se infiniti, rappresentano allora solo quantità e possono essere uno diverso dall'altro (come lo sono i vari gatti tra di loro) pur mentenendo la stessa natura di fondo... la numerità (come la gattità e l'ombrellità).

In parte forse ho risposto anche a Sincro, anche se aggiungerò qualcosa...

La vedi la contraddizione nella tua domanda?

Ho rifletutto, ma non sono riuscito a vederla

Ci provo Sincro... non sono sicuro di riuscire a non intorcolarmi e/o a passare qualcosa ma ci provo... poi magari qualcuno mi aiuterà in un modo o nell'altro.

La tua frase una volta l'alvrebbero chiamata un sofismo... è un cane che si morde la coda... è asserire che una cosa non esiste (o chiedersi se esiste) utilizzando come presupposto la sua stessa esistenza.

Il termine "ogni" che ti ho sottolineato, su cui si regge la tua domanda, implica la molteplicità. Si può produrlo solo DOPO che si è pensato il molteplice. A quel punto chiedersi come fa ad esistere, o magari cercare di dimostrare che non esiste, è come cercare di alzare la sedia standoci seduti sopra.

"ogni singolo oggetto" è GIA' molteplice...

Se prendo i cinesi come razza in generale posso dire che ho davanti a me 5 cinesi, 10 cinesi, 22 cinesi etc etc... ma se prendo Cin Lao, Tien Pao e Gigi er Bullo (è di origini romane il padre è emigrato prima che lui nascesse icon_mrgr:) posso sommarli sempre come tre cinesi ma non posso dire che sono 3 Cin Lao o Tien Pao etc etc...
Potremmo fare la stessa cosa con tre giocatori di calcio, tre carabinieri, 5 impiegati di un'industria etc etc

Lo stesso vale per la matita, per i gatti o che altro... a volte ci sono caratteristiche che determinano una differenza evidente a tutti (es un gatto bianco ed uno nero) ma altre volte sono differenze talmente minime che sono impercettibili senza strumenti adeguati (es una matita fatta in fabbrica) ma comunque niente è perfettamente uguale ad un'altra cosa, la maggior parte delle caratteristiche mette quella determinata entità in un genere/categoria/insieme e permette di sommarlo (o farci altre operazioni) con altri dello stesso genere etc.

Il Numero è un linguaggio, una codificazione, di passaggio dalla percezione alla razionalità cioè serve perchè la ragione possa suddividere, misurare, catalogare ciò che le percezione pura inserisce nel database mente... tenendo presente che il tutto non è limitato alla mente soggettiva umana ma si estende alla mente Universale.

C'è anche il discorso olografico... dato che ogni più piccola particella dell'universo contiene in potenza l'intero universo ecco che una matita è unica e molteplice...

Sono due angolazioni della stessa cosa, dipende da che parte si vuole guardare. Ci sarebbe anche la terza ma è decisamente o.t. e fuori sezione

Non sò quanto possa essere a tema, spero di molto, ma ho appena notato che la parola IO, potrebbe essere interpretata come I uno e O zero...

che ne dite di questa folle osservazione?

Andando un po' avanti col discorso cerchrò di mettere ordine a quanto detto finora... anche se le cose possono essere un po' sparpagliate, credo si vedrà come pian piano che procediamo tutto si incastra.
Le operazioni e gli insiemi di numenri, come accennato, sono interconnessi al punto che è difficile separarli in modo netto... anche se a scuola normalmente vengono trattati come fossero staccati. Spero che andando avanti la cosa si chiarisca man mano.

Il numero uno e la pratica del contare generano tutti gli altri numeri (ricordarsi che "contare", dato che abbiamo solo l'uno è camminare a passi di uno) e, siccome posso camminare senza sosta e senza limiti, ecco che i numeri che si generano sono infiniti. Questi numeri che si generano hanno delle proprietà... per adesso, sappiamo per logica, che essi "distano" uno dal numero precedente. La cosa deriva dal fatto che facciamo passi di uno. Quindi abbiamo il 2 il 3 ecc. fino all'inifinito (che non è un numero).

Anche se sono infiniti possiamo prenderli, almeno concettualmente, tutti assieme. Ovvero possiamo considerare l'insieme dei numeri che, partendo dall'uno, vengono generati dal contare per uno.
Questo insieme si chiama "insieme dei numeri naturali" e in matematica si indica con la lettera N.
Qui si innesca un primo paradosso apparente, visto il quale meglio si spiega la faccenda degli insiemi. Un insieme è una cosa diciamo finita però può contenere infiniti oggetti. Come si spiega la cosa?

E' un po' come per la cosa della "gattità"... l'insieme dei gatti. Se io considero l'insieme di tutti i possibili gatti, certamente gli elementi che conterrà, pur trattandosi di soli gatti, saranno infiniti.
In altri termini l'insieme è qualcosa che si pone ad un livello di manifestazione precedente di quello degli elementi che contiene... un po' come essere e personalità. Ciò che è potenziale su un piano è infinitamente manifesto sul piano "sotto".
Semplificando un insieme è definito (anzi è) dalle caratteristiche che lo determinano. Quindi io posso formare facilmente insiemi che contengono infiniti elementi... come i numeri. In effetti posso contare i numeri all'infinito, non solo, ma contandoli genererò un altro insieme di numeri (quelli che indicano i numenri che conto) e poi posso contare quelli nuovi e così via... all'infinito. L'uno genera non solo infinito ma infiniti infinito...

Questo insieme N può essere rappresentato da una semiretta. Una semiretta è "mezza retta"... ovvero una linea che parte da un punto (origine) e, data una direzione e un verso (ricordate i vettori?) va avanti all'infinito.
Normalmente, per convenzione, l'insieme N si indica con una semiretta orizzontale (direzione) e che va verso destra (verso). Quindi in fondo a sx abbiamo il punto uno e, equidistanti verso destra, gli altri numeri, via via più grandi (se lo fate su un foglio a quadretti è chiarissimo... molto più che a dirsi, magari metto un immaginetta o chi vuole).

Se a questo insieme aggiungiamo lo zero, esso diventa la nuova origine, in quanto dobbiamo metterlo a sx dell'uno e quindi allungare la semiretta di uno spazio. Questo insieme si indica sempre con la N ma con un piccolo zero vicino, a specificare che si sta considerando l'insieme di numeri naturali e lo zero.

Come risulta chiaro questo insieme, dato che è generato dalla somma (contare verso dx di uno in uno) permette qualsiasi somma. Non solo, ma permette anche qualsiasi moltiplicazione... infatti posso contare anche a salti (di due di tre di cinque ecc), senza generare altri numeri (quindi restando in N).

Invece se mi metto a contare in altri modi, per esempio verso sinistra ma sempre di uno (sottrazione) finisce che genero altri numenri che non sono compresi nell'insieme... oppure che non posso sempre operare in quel modo.
Vedremo che è proprio così che si formano gli altri tipi di numeri (relativi, razionali ecc)... contando in modi diversi e uscendo dall'insieme (e quindi allargandolo).

Quindi se per esempio conto 3 gatti 1+1+1 , porto nel manifesto quello che nel non manifesto potenzialmente ha infinite possibilità, cioè nell'insieme sono contenuti numeri sino all'infinito ma ne estrapolo solo 3 (un po' come se manifestassi la parte di me che sorride, nel non manifesto potenzialmente esistono la parte triste di me e infinite sfumature...)


Solo una domanda. I numeri che vanno da 0 ad infinito formano quindi un insieme, e quelli che vanno da 0 verso sinistra ne formano un altro giusto? Non mi è chiaro se, contanto in altri modi (per il momento da zero verso sinistra, genero un altro insieme , o se "allargo", il primo da zero verso destra)
L'origine pero' è sempre la stessa... cioè lo zero è contenuto entrambi gli insiemi

(allego l'immagine dell'insieme N)